أبحاث

بحث عن خصائص الأعداد الحقيقية بالتفصيل

بحث عن خصائص الأعداد الحقيقية بالتفصيل

بحث عن خصائص الأعداد الحقيقية بالتفصيل، يستحيل تخيل الحياة دون وجود الأرقام فيها لأن الحياة لها دور فاعل في الحياة العملية، حيث أصبحت جزءا لا يتجزأ منها الأعداد الحقيقية تتميز بمجموعة من الخصائص تتكون الأرقام الحقيقية من مجموعة من كل من الأرقام المنطقية والأرقام غير المنطقية التي تتحد مع بعضها البعض بلا حدود، وخطوط الأرقام الحقيقية في شكل خطوط أفقية، وتحتوي هذه الأسطر على أرقام موجودة وأيضًا أرقام سالبة في بالإضافة إلى الرقم صفر وتتميز الأعداد الحقيقية بأنها لا نهاية لها ، لا بالأرقام الموجبة ولا بالأرقام السالبة، سنوضح لكم في هذا المقال بحث عن خصائص الأعداد الحقيقية بالتفصيل.

أصل الأعداد الحقيقية

كانت فكرة الأعداد الحقيقية موجودة منذ العصور القديمة ، عندما وجد الناس صعوبة بالغة في قياس عدد الأطفال بأي من الطرق البسيطة والبدائية في ذلك الوقت باستخدام الأرقام المختلطة والأعداد الصحيحة.

هذا لأن النتيجة يمكن أن تكون عددًا غير منطقي ، ويمكن تخيلها كأرقام لا نهائية ، ومن هنا نشأت فكرة الأعداد الطبيعية.

خصائص الأعداد الحقيقية

الأعداد الحقيقية هي مجموعة الأعداد الموضوعة على خط الأعداد المستقيم اللانهائي. للأرقام الحقيقية عدد كبير من الخصائص المهمة في جميع مجالات الرياضيات ، ومن أهمها ما يلي:

الأعداد الطبيعية

  • تُعرَّف الأعداد الطبيعية بأنها مجموعة من الأرقام التي تقع على خط الأعداد في الجزء الموجب بين الصفر واللانهاية من الأعداد الموجبة.
  • تحتوي الأعداد الطبيعية أيضًا على جميع الأرقام والأرقام الموجبة بالإضافة إلى الصفر ، وبالنسبة للرقم الموجب ، تم تسميته بذلك بسبب الإشارة الموجبة على يمين الرقم.

الأعداد الصحيحة

  • يمكن تعريف الأعداد الصحيحة على أنها مجموعة من الأرقام التي تقع بين اللانهاية الموجبة واللانهاية السالبة والتي تمر عبر الرقم صفر ، لكن الأعداد الصحيحة لا تتضمن أرقامًا موجبة وسالبة.

الأعداد النسبية

  • تُعرَّف الأعداد النسبية على أنها أي رقم له بسط ومقام ، والرقم المنطقي مطلوب ألا يكون مقام هذا الرقم المنطقي مساويًا للصفر ، لأن القسمة على صفر تعطي قيمة مستحيلة.

أرقام غير منطقية

  • يتم تعريف الأرقام غير المنطقية على أنها مجموعة الأرقام التي ليس لها نهاية أو دورية ، ولكنها تمثل الأرقام التي تقع تحت الجذر التربيعي.

العلاقة بين مجموعات الأعداد

من خلال معرفة ودراسة المفاهيم والمصطلحات المتعلقة بمجموعات الأرقام ، تم اكتشاف أن هناك مجموعة من العلاقات بين مجموعات الأرقام ، بما في ذلك ما يلي:

  • جميع الأعداد الطبيعية هي أرقام حقيقية وأرقام منطقية وأعداد صحيحة
  • جميع الأعداد الصحيحة هي أرقام حقيقية وأرقام منطقية.
  • أن جميع الأعداد المنطقية هي أعداد حقيقية.
  • جميع الأعداد غير المنطقية هي أرقام حقيقية.
  • الرسوم التوضيحية
  • (س ، ص ، ع) مثال على بعض الأرقام وهي كالتالي:
  • في حالة إدخال هذه الأرقام في عملية حسابية ، مثل (x + y) في المنتج يمثل رقمًا حقيقيًا ، وكذلك (x – y) في الإخراج يمثل أيضًا رقمًا حقيقيًا ، وعند تطبيقه مع الأرقام ( 9 = 3 + 6) حيث أن الرقم 9 يعتبر رقمًا حقيقيًا وأيضًا (3 = 3-6) والرقم 3 هو رقم حقيقي.
  • (xxy) في النتيجة تساوي عددًا حقيقيًا وعند تطبيقها بأرقام (3 x 6 = 18) ، أيضًا (x / y) ؛ حيث y لا يساوي الصفر.
  • الرقم صفر هو أحد الأرقام الحقيقية ، حيث يسمى الرقم صفر بالعنصر المحايد في عملية الجمع (9 + 0 = 9).
  • الرقم 1 يسمى محايد الضرب ، وهو بالطبع أحد الأرقام الحقيقية ، والتطبيق (8 × 0 = 8).
  • المعكوس الجمعي لأي رقم حقيقي هو نفس الرقم ، ولكن مع تغيير في علامته. على سبيل المثال ، الرقم 4 له المعكوس الجمعي -4 ، وهكذا.
  • النظير المضاعف لأي رقم حقيقي هو مقلوب هذا الرقم ولا يساوي الصفر ، وعلى سبيل المثال ، تطبيق الرقم 2 ، نظيره الصربي هو 1/2.

خصائص الأعداد الحقيقية

تحتوي الأعداد الحقيقية ضمن مجموعاتها على جميع المجموعات الموجبة ، المجموعات السالبة ، وتحتوي أيضًا على صفر ، ولكن ليس هذا فقط على أنه إدخال الكسور وغير الكسور ضمن مجموعات الأعداد الحقيقية.

الأرقام الحقيقية هي الأساس الذي بدونه لا يمكن أن تتم أي عملية حسابية، وتعتمد العديد من المجالات المختلفة على استخدامات الأرقام الحقيقية مثل الجبر والهندسة والفيزياء والكيمياء وغيرها الكثير، لذلك يجب فهم حقيقة هذه الأرقام بالترتيب ليتمكن الشخص من تطبيقها على الأرض.

السابق
الفئات التي لا يشملها الحجر المؤسسي للسفر الى السعودية
التالي
فوائد فيتامين D (د) بشكل مفصل