مجتمع

موضوع عن الانحراف المعياري

موضوع عن الانحراف المعياري

موضوع حول الانحراف المعياري ، الانحراف المعياري هو أحد المقاييس الشائعة الاستخدام للتشتت الإحصائي ، لقدرته الكبيرة على إيجاد التشتت الإحصائي ، حيث يعمل على إيجاد مدى الامتداد في مجالات القيمة ضمن مجموعة البيانات الإحصائية، وقد زادت التاسؤلات التي تتعلق بالموضوع من قبل المهتمين، فتابعونا خلال الأسطر القادمة من المقالة للتعرف على مزيد من المعلومات والتفاصيل التي تتعلق بالموضوع.

الانحراف المعياري وصيغته

الانحراف المعياري هو مصطلح إحصائي يقيس تشتت مجموعة من البيانات فيما يتعلق بمتوسطها ، محسوبًا كجذر تربيعي للتباين، ويتم حسابه كجذر تربيعي للتباين عن طريق تحديد التباين بين كل نقطة بيانات بالنسبة إلى تعني:

  • إذا كانت نقاط البيانات بعيدة عن المتوسط ​​، فسيكون هناك انحراف أكبر داخل مجموعة البيانات ، وبالتالي ، كلما زاد انتشار (تشتت) البيانات ، زاد الانحراف المعياري.
  • يوصف الانحراف المعياري أيضًا بأنه مقياس إحصائي في التمويل ، عند تطبيقه على معدل العائد السنوي للاستثمار ، والذي يعمل على إلقاء الضوء على التقلبات التاريخية لهذا الاستثمار ؛ كلما زاد الانحراف المعياري للأوراق المالية ، زاد التباين بين كل سعر والمتوسط ​​، مما يشير إلى نطاق سعري أكبر.
  • على سبيل المثال: الأسهم المتقلبة لها انحراف معياري مرتفع ، بينما يكون انحراف الأسهم الممتازة منخفضًا إلى حد ما.
  • الانحراف المعياري = الانحراف المعياري.
  • xi = قيمة النقطة في مجموعة البيانات.
  • x̄ = الوسط الحسابي لمجموعة البيانات.
  • n = عدد نقاط البيانات في مجموعة البيانات.

حساب الانحراف المعياري

يتم حساب الانحراف المعياري على النحو التالي:

  • يتم حساب المتوسط ​​الحسابي لمجموعة البيانات عن طريق: إضافة جميع نقاط البيانات وقسمة النتيجة على عددها.
  • يتم حساب التباين لكل نقطة بيانات ، ويتم ذلك عن طريق: أولاً ، يتم طرح قيمة نقطة البيانات من المتوسط ​​، وثانيًا ، يتم تربيع كل من هذه القيم الناتجة ويتم تلخيص النتائج ، وثالثًا ، ثم يتم قسمة النتيجة على عدد نقاط البيانات المطروحة من واحد (ن -1)
  • ثم يتم أخذ الجذر التربيعي للتباين من الخطوة الثانية أعلاه لإيجاد الانحراف المعياري.

الانحراف المعياري المستخدم

يستخدم الانحراف المعياري فيما يلي:

  • يعد الانحراف المعياري أداة مفيدة بشكل خاص في استراتيجيات الاستثمار والتداول حيث يساعد في قياس تقلبات السوق والأمن – والتنبؤ باتجاهات الأداء ؛ بينما بخصوص الاستثمار.
  • على سبيل المثال ، يمكن للمرء أن يتوقع أن يكون لصندوق المؤشر انحراف معياري منخفض مقابل مؤشره القياسي ، لأن هدف الصندوق هو تكرار المؤشر.
  • من ناحية أخرى ، يمكن للمرء أن يتوقع أن يكون لصناديق النمو القوية انحراف معياري مرتفع عن مؤشرات الأسهم النسبية ، حيث يقوم مديرو محافظهم بمراهنات قوية على عائدات أعلى من المتوسط.
  • لا يفضل بالضرورة الانحراف المعياري المنخفض ، كل هذا يتوقف على الاستثمارات التي يقوم بها الفرد ، واستعداده لتحمل المخاطر.
  • عند التعامل مع مقدار الانحراف في محافظهم الاستثمارية ، يجب على المستثمرين مراعاة التسامح الشخصي مع التقلبات ، فضلاً عن أهدافهم الاستثمارية العامة.
  • أيضًا ، قد يكون المستثمرون الأكثر عدوانية مرتاحين لاستراتيجية الاستثمار التي تختارها للسيارات ذات التقلبات فوق المتوسطة ، في حين أن المستثمرين الأكثر تحفظًا قد لا يفعلون ذلك.

الانحراف المعياري والتباين

يُشتق التباين بأخذ متوسط ​​نقاط البيانات وطرح المتوسط ​​من كل نقطة بيانات فردية ، وتربيع كل نتيجة من هذه النتائج ثم أخذ متوسط ​​آخر لهذه المربعات ؛ الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي لهذا التباين:

  • يساعد التباين في تحديد حجم انتشار البيانات عند مقارنتها بمتوسط ​​القيمة. كلما زاد التباين ، زاد التباين في قيم البيانات ، وقد تكون هناك فجوة أكبر بين قيمة بيانات وأخرى ؛ بينما ، إذا كانت جميع قيم البيانات متقاربة ، فسيكون التباين أصغر.
  • هذا أكثر صعوبة في الفهم من الانحرافات المعيارية ، بسبب الاختلافات التي تمثل نتيجة مربعة ، حيث قد لا يتم التعبير عنها بشكل مفيد في نفس الرسم البياني لمجموعة البيانات الأصلية.
  • عادةً ما يكون تصور الانحرافات المعيارية أسهل في التصور والتطبيق ، ويتم التعبير عن الانحراف المعياري في نفس وحدة القياس مثل البيانات ، وهو ليس بالضرورة حالة التباين.
  • بالإضافة إلى ذلك ، باستخدام الانحراف المعياري ، يمكن للإحصائيين تحديد ما إذا كانت البيانات تحتوي على منحنى عادي أو علاقة رياضية أخرى ، وإذا كانت البيانات تتصرف في منحنى عادي ، فإن 68٪ من نقاط البيانات ستقع ضمن انحراف معياري واحد للمتوسط ​​أو الوسط نقطة البيانات.
  • بينما تؤدي الفروق الأكبر إلى وقوع المزيد من نقاط البيانات خارج الانحراف المعياري ، تؤدي الفروق الأصغر إلى مزيد من البيانات القريبة من المتوسط.

أمثلة على الانحراف المعياري

لنفترض أن لدينا نقاط بيانات 5 و 7 و 3 و 7 ، والتي تضيف ما يصل إلى 22 ، ثم تقسم 22 على عدد نقاط البيانات ، في هذه الحالة ، أربعة ، مما ينتج عنه متوسط ​​5.5 ؛ هذا يؤدي إلى القرارات التالية: x̄ = 5.5 و n = 4:

  • يتم تحديد التباين عن طريق طرح متوسط ​​القيمة من كل نقطة بيانات ، مما ينتج عنه القيم: 0.5- ، 1.5 ، 2.5- و 1.5 ؛ ثم يتم تربيع كل من هذه القيم ، مما ينتج عنه 0.25 و 2.25 و 6.25 و 2.25
  • ثم تضاف القيم التربيعية معًا ، مما ينتج عنه القيمة 11 ، والتي يتم تقسيمها بعد ذلك على قيمة n ناقص 1 (n-1) ، مما يعطي القيمة 3 ، مما ينتج عنه تباين تقريبًا 3.67.
  • ثم يتم حساب الجذر التربيعي للتباين ، مما ينتج عنه قيمة الانحراف المعياري ، والتي تبلغ في هذا المثال 1.915 تقريبًا.
  • مثال آخر ، ضع في اعتبارك أسهم شركة Apple Inc. (AAPPL) على مدار السنوات الخمس الماضية ، حيث بلغت عائدات أسهم Apple 37.7٪ لعام 2014 ، و -4.6٪ لعام 2015 ، و 10٪ لعام 2016 ، و 46.1٪ لعام 2017 ، و -6.8٪ لـ عام 2018 ؛ هنا متوسط ​​العائد على مدى السنوات الخمس هو 16.5٪.
  • قيمة العائد كل عام أقل من المتوسط ​​21.2٪ ، -21.2٪ ، -6.5٪ ، 29.6٪ ، -23.3٪ ؛ ثم يتم تربيع كل هذه القيم للحصول على: 449.4 ، 449.4 ، 42.3 ، 876.2 ، 542.9
  • إذن ، التباين هو 590.1 ، حيث تضاف القيم التربيعية معًا وتقسيمها على 4 (ن -1) ؛ يتم أخذ الجذر التربيعي للتباين للحصول على الانحراف المعياري ، والذي يبلغ تقريبًا 24.3٪.

كان هذا موضوع في موضوع حول الانحراف المعياري ، نتمنى أن تكون هذه المقالة مفيدة لك ، ونال إعجابك. وإذا كنت تريد المزيد من المصطلحات الرياضية والعلاقات الرياضية الأخرى ، فيمكنك زيارة موقع المقالة ، حيث يوجد قسم مخصص لكل ما يتعلق بالرياضيات ونرجو الفائدة للجميع.

السابق
ما معنى اللهم صيبا نافعا
التالي
موضوع عن الفن التجميعي